据说这是衡水中学的数学老师，为了帮助家里上小学的侄子学好数学，把20个奥数题型解题步骤整理出来了，方法非常详细，侄子学完以后，每年都名列前茅！
很多家长苦恼孩子的数学成绩差，当我看完孩子试卷以后，发现成绩差的孩子有一个共同点，丢分的地方都是在应用题部分，有的孩子甚至空白不答，这也是和学霸有差距的地方。
衡中老师表示，应用题主要考查孩子的综合能力，学生不仅要背熟对应的打公式定理，还要具备一定的分析能力与解题思维，这有这样，孩子才能考出优异的成绩。
今天升学规划为大家分享小学数学20个重点奥数题型，有归一问题、浓度问题、列方程问题、存款利率问题，牛吃草问题、工程问题、时钟问题等，都是数学常考的。不仅有例题和公式，还有详细的解题思路和解题步骤，孩子一学就会。
题型一：归一问题
【含义】在解题时先求出一份是多少（即但一量），然后以单一量为标准，爱出所要求的数量。
【数量关系】
总量÷份数=单一量 单一量×所占份数=所求积分的数量 或 总量A÷（总量B÷份数B）=份数A
【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支需要多少钱？ 解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=1.2（元） 再求买16支铅笔需要多少钱0.12×16=1.92（元） 综合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）
题型二：归总问题
【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】
一份数量×分数=总量 总量÷一份数量=份数 |
【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米，问原来做791套衣服的布，现在可以做多少衣服？ 解：先求出这批不总共多少米——3.2×791=2531.2（米） 再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套） 综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）
题型三：和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
【解题思路】简单题目直接套用公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班个多少人？ 解：直接套用公式—— 甲班人数=（98+6）÷2=52（人） 乙班人数=（98-6）÷=46（人）
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| 题型四：和倍问题
【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数师大数的几分之几）”求这两个数各是多少。
【数量关系】
总和÷（倍数+1）=较小数 总和-较小数=较大数 或 较小数×倍数=较大数
【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】果园里杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求杏树和桃树各有多少棵？ 解：先求杏树多少了——248÷（3+1）=62（棵） 再求桃树有多少棵——62×3=186（棵）
题目五：差倍问题
【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”求这两个数各是多少。
【数量关系】
两个数的差÷（倍数+1）=较小数 较小数×倍数=较大数 |
【解题思路】简单题目直接用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】果园桃树的棵树是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵，先求杏树和桃树多少棵？ 解：先求杏树多少棵——124÷（3-1）=62（棵） 再求桃树有多少棵——62×3=186（棵）
题型六：倍数问题
【含义】有两个已知同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。
【数量关系】
总量 A÷数量A=倍数 数量 B×倍数=总量B
【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。
【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解：先求倍数，3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37 再求可以榨油多少千克——40×37=1480（千克） 综合算式：40×（3700÷100）=1480（千克） |
| 题型七：相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。
【数量关系】
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
【解题思路】简单题目世界套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千亩，问经过几个小时两船相遇？ 解：直接套用公式392÷（28+21）=8（小时）
题型八：追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者 在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内后者追上了前者的问题。
【数量关系】
追及时间=追及路程÷（快速-慢速） 追及路程=（快速=慢速）×追及时间 |
【解题思路】简单题目直接套用上速公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：先求劣马先走了多少千米——75×12=900（千米） 再求好马几天能追上——900÷（120-75）=20（天） 综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）
题型九：植树问题
【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵树这三个量之间已知其中两个量，求第三个量的问题。
【数量关系】
线性植树 棵数=距离÷棵距+1 环形植树 棵数=距离÷棵距 方形植树 棵数=距离÷棵树-4 三角形植树 棵数=距离÷棵树-3 面积植树 棵数=面积÷（棵距×行距）
【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。
【例】一条河堤136米，每隔3米栽一颗柳树，头尾都栽，一共要栽多杀棵柳树？ 解：直接套用“线性植树”公式——136÷2+1=68+1=69（棵） |
| 题型十：年龄问题
【含义】已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。
【数量关系】两人年龄不变。
【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。
【例】爸爸今年37岁，亮亮今年7岁，几年后爸爸年龄是亮亮的4倍？
解：抓特点，先求年龄差——37-7=30（岁） 转化为和差倍比问题——30÷（4-1）-7=3（年） 综合算式：（37-7）÷（4-1）-7=3（年）
题型十一：行船问题
【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速与水速只差。
【数量关系】
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速 （顺水速度-逆水速度）÷2=水速 顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2 逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2
【解题思路】直接套用公式即可。 |
【例】一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水航行这段路程需用几小时？
解：直接套用公式——船速为320÷8-15=25（千米/小时） 船在逆水中的速度为25-15=10（千米/小时） 船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32（小时）
题型十二：火车过桥问题
【含义】这是与列车形式有关的问题，解答时注意列车车声的长度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车场+桥长）÷车速
【解题思路】利用数量关系及其变式求解。
【例】一座大桥长2400米，一列火车每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米） 再求火车长度——2700-2400=300（米） 综合算式：900÷3-2400=300（米） |
| 题型十三：时钟问题
【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角等。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍。 二者的速度为11/12
【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。
【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。 解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格，4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为 20÷（1-1/12）=22分
题型十四：盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈利），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。
【数量关系】
一盈一亏，则有； 参加分配总人数=（盈+亏）+分配差 |
| 两次都盈或两次都亏，则有； 参加分配总人数=（大盈-小盈）+分配差 参加分配总人数=（大亏-小亏）+分配差
【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。
【例】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个，若每人分4个就少一个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？
解：一盈一亏问题，直接套用公式—— 先求有小朋友多少人：（11+1）÷（4-3）=12（人） 有多少个苹果：3×12+11=47（个）
题型十五：工程问题
【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
【数量关系】
工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量+工作效率 工作时间=工作量+（甲的工作效率+乙的工作效率）
【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。
【例】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ |
解：把此项工程看作单位“1”那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，两队合作完成（1/10/15），由此可可列出算式1÷（1/10-1/15）=1+1/6=6（天）
题型十六：牛吃草的问题
【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路】关键是求草每天的生长量。
【例】一块草地，10头牛20天可以吧草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答： 求草每天的生长量：50÷（20-10）=5 求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量 =1×15×10-5×10=100 求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125 求多少头牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（头）
题型十七：鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的 算术问题，第一类是已知鸡兔共有多只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚只差，求鸡兔各有多少只的问题。 |
| 【数量关系】
第一类问题： 假设全都是鸡，则有 兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2） 假设全都是兔，则有 鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）
第二类问题： 假设全都是鸡、则有 兔数=（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4+2） 假设全都是兔，则有 鸡数=（4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差）÷（4+2）
【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。
【例】鸡兔同笼，只有35头，96只脚，文鸡兔分别多少只？ 解：假设笼子里全是兔子，则根据公式 鸡数=（4×35-94）÷（4-2）=23（只） 兔数=94-23=12
题型十八：商品利润问题
【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 |
| 利润=售价-进价 利润率-（售价-进价）÷进价×100% 售价=进价×（1+利润率） 亏损=进货价-售价 亏损率=（进货价-售价）÷进货价×100%
【解题思路】利用公式及其变式即可解答。
【例】某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
解：设这种商品原价为“1”则一月份售价为（1+10%），二月份售价为（1+10%）×（1-10%），所以二月份售价比原价下降了1-（1+10）×(1-10%)=1%
题型十九：存款利润问题
【含义】关于本金、利润、存期三个因素问题。
【数量关系】
年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）利润×存款年（月）数×100% 利息=本金×存款年（月）数×年（月）利润 本利和=本金+利息=本金×（1+年（月）利润×存款年（月）利率）
【解题思路】直接套用公式即可。
【例】大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后两本带利共取出1488元，求存款多长？ |
解：先求总利率是（1488-1200）元， 再求总利率为（1488-1200）÷1200 则存款月数为（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月）
题型二十：溶液浓度问题
【含义】关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间的关系。
【数量关系】
溶液=溶剂+溶剂 浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路】利用公式及变式，进行分析计算，即可解题。
【例】现有16%的糖水50克，要把它稀释成10%的糖水，需加多杀少克？
解：直接根据公式 50×16%÷10%-50=30（克）
题型二十一：列方程问题
【含义】把题目的未知数用字母X代替，列出等量关系式，解出X的问题。
【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。
【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
审：认真审题，找出已知条件和待求问题。 |
