据说这是衡水中学的数学老师,为了帮助家里……
升学规划
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2021-12-03

据说这是衡水中学的数学老师,为了帮助家里上小学的侄子学好数学,把20个奥数题型解题步骤整理出来了,方法非常详细,侄子学完以后,每年都名列前茅!


很多家长苦恼孩子的数学成绩差,当我看完孩子试卷以后,发现成绩差的孩子有一个共同点,丢分的地方都是在应用题部分,有的孩子甚至空白不答,这也是和学霸有差距的地方。


衡中老师表示,应用题主要考查孩子的综合能力,学生不仅要背熟对应的打公式定理,还要具备一定的分析能力与解题思维,这有这样,孩子才能考出优异的成绩。


今天升学规划为大家分享小学数学20个重点奥数题型,有归一问题、浓度问题、列方程问题、存款利率问题,牛吃草问题、工程问题、时钟问题等,都是数学常考的。不仅有例题和公式,还有详细的解题思路和解题步骤,孩子一学就会。


题型一:归一问题


【含义】在解题时先求出一份是多少(即但一量),然后以单一量为标准,爱出所要求的数量。


【数量关系】


总量÷份数=单一量

单一量×所占份数=所求积分的数量

或 总量A÷(总量B÷份数B)=份数A


【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。


【例】买5支铅笔需要0.6元钱,买同样的铅笔16支需要多少钱?

解:先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=1.2(元)

再求买16支铅笔需要多少钱0.12×16=1.92(元)

综合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)


题型二:归总问题


【含义】解题时先找出“总数量”,再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。


【数量关系】


一份数量×分数=总量

总量÷一份数量=份数


【解题思路】先求出总数量,再解决问题。


【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进剪裁方法后,每套衣服用布2.8米,问原来做791套衣服的布,现在可以做多少衣服?

解:先求出这批不总共多少米——3.2×791=2531.2(米)

再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904(套)

综合算式:3.2×791÷2.8=904(套)


题型三:和差问题


【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少。


【数量关系】


大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2


【解题思路】简单题目直接套用公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班个多少人?

解:直接套用公式——

甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

乙班人数=(98-6)÷=46(人)



题型四:和倍问题


【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍(或小数师大数的几分之几)”求这两个数各是多少。


【数量关系】


总和÷(倍数+1)=较小数

总和-较小数=较大数

或 较小数×倍数=较大数


【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】果园里杏树和桃树共248棵,桃树是杏树的3倍,求杏树和桃树各有多少棵?

解:先求杏树多少了——248÷(3+1)=62(棵)

再求桃树有多少棵——62×3=186(棵)


题目五:差倍问题


【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”求这两个数各是多少。


【数量关系】


两个数的差÷(倍数+1)=较小数

较小数×倍数=较大数


【解题思路】简单题目直接用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】果园桃树的棵树是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵,先求杏树和桃树多少棵?

解:先求杏树多少棵——124÷(3-1)=62(棵)

再求桃树有多少棵——62×3=186(棵)


题型六:倍数问题


【含义】有两个已知同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出倍数,再用倍比方法算出要求的数。


【数量关系】


总量 A÷数量A=倍数

数量 B×倍数=总量B


【解题思路】先求出倍数,再利用倍比关系求解。


【例】100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

解:先求倍数,3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37

再求可以榨油多少千克——40×37=1480(千克)

综合算式:40×(3700÷100)=1480(千克)


题型七:相遇问题


【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇的问题。


【数量关系】


相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间


【解题思路】简单题目世界套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千亩,问经过几个小时两船相遇?

解:直接套用公式392÷(28+21)=8(小时)


题型八:追及问题


【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者 在同一地点不同时出发,或者在不同地点不同时出发)作相向运动。在后面的行进速度快,在前面的行进速度慢,在一定时间内后者追上了前者的问题。


【数量关系】


追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速=慢速)×追及时间


【解题思路】简单题目直接套用上速公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?


解:先求劣马先走了多少千米——75×12=900(千米)

再求好马几天能追上——900÷(120-75)=20(天)

综合算式:75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)


题型九:植树问题


【含义】按相等的距离,在距离、棵距、棵树这三个量之间已知其中两个量,求第三个量的问题。


【数量关系】


线性植树  棵数=距离÷棵距+1

环形植树  棵数=距离÷棵距

方形植树  棵数=距离÷棵树-4

三角形植树  棵数=距离÷棵树-3

面积植树  棵数=面积÷(棵距×行距)


【解题思路】先弄清是哪种植树问题,再套用公式。


【例】一条河堤136米,每隔3米栽一颗柳树,头尾都栽,一共要栽多杀棵柳树?

解:直接套用“线性植树”公式——136÷2+1=68+1=69(棵)


题型十:年龄问题


【含义】已知一个人的年龄,根据已知条件求另一个人的年龄。


【数量关系】两人年龄不变。


【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点,转化为和差倍比问题求解。


【例】爸爸今年37岁,亮亮今年7岁,几年后爸爸年龄是亮亮的4倍?


解:抓特点,先求年龄差——37-7=30(岁)

转化为和差倍比问题——30÷(4-1)-7=3(年)

综合算式:(37-7)÷(4-1)-7=3(年)


题型十一:行船问题


【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度,水速指水流速度,船只顺水航行是船速与水速之和,船只逆水航行是船速与水速只差。


【数量关系】


(顺水速度+逆水速度)÷2=船速

(顺水速度-逆水速度)÷2=水速

顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2

逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2


【解题思路】直接套用公式即可。


【例】一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水航行这段路程需用几小时?


解:直接套用公式——船速为320÷8-15=25(千米/小时)

船在逆水中的速度为25-15=10(千米/小时)

船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32(小时)


题型十二:火车过桥问题


【含义】这是与列车形式有关的问题,解答时注意列车车声的长度。


【数量关系】火车过桥:过桥时间=(车场+桥长)÷车速


【解题思路】利用数量关系及其变式求解。


【例】一座大桥长2400米,一列火车每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?


解:火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。

先求火车三分钟行多少米——900×3=2700(米)

再求火车长度——2700-2400=300(米)

综合算式:900÷3-2400=300(米)


题型十三:时钟问题


【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角等。


【数量关系】


分针的速度是时针的12倍。

二者的速度为11/12


【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。


【例】从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合。

解:根据数量关系,每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格,4点整时,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以分针追上时针的时间为

20÷(1-1/12)=22分


题型十四:盈亏问题


【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈利),一次不足(亏),或者两次都有余,或者两次都不足的问题。


【数量关系】


一盈一亏,则有;

参加分配总人数=(盈+亏)+分配差


两次都盈或两次都亏,则有;

参加分配总人数=(大盈-小盈)+分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)+分配差


【解题思路】分清是哪种盈亏问题,直接套用公式。


【例】给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个,若每人分4个就少一个。问有多少个小朋友?有多少个苹果?


解:一盈一亏问题,直接套用公式——

先求有小朋友多少人:(11+1)÷(4-3)=12(人)

有多少个苹果:3×12+11=47(个)


题型十五:工程问题


【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。


【数量关系】


工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量+工作效率

工作时间=工作量+(甲的工作效率+乙的工作效率)


【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”,再套用公式。


【例】一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?


解:把此项工程看作单位“1”那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,两队合作完成(1/10/15),由此可可列出算式1÷(1/10-1/15)=1+1/6=6(天)


题型十六:牛吃草的问题


【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的,这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。


【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数


【解题思路】关键是求草每天的生长量。


【例】一块草地,10头牛20天可以吧草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?


解:设每头牛每天吃草量为1,根据公式分5步解答:

求草每天的生长量:50÷(20-10)=5

求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量

=1×15×10-5×10=100

求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

求多少头牛5天吃完草:125÷(5×1)=25(头)


题型十七:鸡兔同笼问题


【含义】这是古典的 算术问题,第一类是已知鸡兔共有多只和多少只脚,求鸡兔各有多少只的问题;另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚只差,求鸡兔各有多少只的问题。


【数量关系】


第一类问题:

假设全都是鸡,则有

兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

假设全都是兔,则有

鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)


第二类问题:

假设全都是鸡、则有

兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全都是兔,则有

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)


【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题,然后套用公式即可。


【例】鸡兔同笼,只有35头,96只脚,文鸡兔分别多少只?

解:假设笼子里全是兔子,则根据公式

鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

兔数=94-23=12


题型十八:商品利润问题


【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。


【数量关系】


利润=售价-进价

利润率-(售价-进价)÷进价×100%

售价=进价×(1+利润率)

亏损=进货价-售价

亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%


【解题思路】利用公式及其变式即可解答。


【例】某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?


解:设这种商品原价为“1”则一月份售价为(1+10%),二月份售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了1-(1+10)×(1-10%)=1%


题型十九:存款利润问题


【含义】关于本金、利润、存期三个因素问题。


【数量关系】


年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)利润×存款年(月)数×100%

利息=本金×存款年(月)数×年(月)利润

本利和=本金+利息=本金×(1+年(月)利润×存款年(月)利率)


【解题思路】直接套用公式即可。


【例】大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后两本带利共取出1488元,求存款多长?


解:先求总利率是(1488-1200)元,

再求总利率为(1488-1200)÷1200

则存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)


题型二十:溶液浓度问题


【含义】关于溶剂(水或其他液体)、溶质、溶液、浓度几个量之间的关系。


【数量关系】


溶液=溶剂+溶剂

浓度=溶质÷溶液×100%


【解题思路】利用公式及变式,进行分析计算,即可解题。


【例】现有16%的糖水50克,要把它稀释成10%的糖水,需加多杀少克?


解:直接根据公式 50×16%÷10%-50=30(克)


题型二十一:列方程问题


【含义】把题目的未知数用字母X代替,列出等量关系式,解出X的问题。


【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。


【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。


审:认真审题,找出已知条件和待求问题。


据说这是衡水中学的数学老师,为了帮助家里……

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